### Két pont távolsága  
  
 $$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$$ 
  
Példa:  
  
$P₁(1,2)$
$P₂(5,7)$

  $d=\sqrt{(5-1)^2+(7-2)^2}$
  $d=\sqrt{41}$

### Két ponton átmenő egyenes egyenlete
 $$(x_2-x_1)(y-y_1)=(y_2-y_1)(x-x_1)$$
Példa:

$P₁(2,3)$
$P₂(6,11)$

  $(6-2)(y-3)=(11-3)(x-2)$
  $4y-12=8x-16$
  $4y=8x-4$
  $y=2x-1$

### Ismert meredekséggel vagy alfa szöggel egy adott ponton átmenő egyenes egyenlete

 $$tg\alpha=m$$
 $$y-y_0=m(x-x_0)$$

Példa:

$P₀(2,3)$
$m=2$

  $y-3=2(x-2)$
  $y=2x-1$

### Két pont meredekségének egyenlete
$$m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$

Példa:

$P₁(2,3)$
$P₂(6,11)$

  $m=\frac{11-3}{6-2}$
  $m=2$

### Merőleges és párhuzamos egyenes kiszámolása
$$e||f: m_e=m_f$$
$$e\perp f: m_e\cdot m_f=-1$$

Példa:
$e: y=-2x+1$
$P(10,3)$

  Párhuzamos:
  $f:y=-2x+b$
   $3=-2\cdot 10+b$
   $b=23$
  Merőleges:
  $f:y=\frac{1}{2}x+b$
   $3=\frac{1}{2}\cdot 10+b$
   $b=-2$

### Metszési pont kiszámítása két egyenesnél

Példa:
$e:5x+y=36$
$f:y=x-6$

  Be kell helyettesíteni
  $5x+x-6=36$
  $6x=42$
  $x=7$
  $y=1$

### Kör egyenlete
$$(x-u)^2+(y-v)^2=r^2$$

Példa:

$K(-3,2)$
$r=5$

  $(x+3)^2+(y-2)^2=25$

  Normál alakba váltva:
  $x^2+y^2+6x-4y-12=0$