vault backup: 2026-05-20 18:56:27

Matek/Koordináta geometria.md

@@ -0,0 +1,90 @@
+### Két pont távolsága  
+  
+ $$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$$ 
+  
+Példa:  
+  
+$P₁(1,2)$
+$P₂(5,7)$
+
+  $d=\sqrt{(5-1)^2+(7-2)^2}$
+  $d=\sqrt{41}$
+
+### Két ponton átmenő egyenes egyenlete
+ $$(x_2-x_1)(y-y_1)=(y_2-y_1)(x-x_1)$$
+Példa:
+
+$P₁(2,3)$
+$P₂(6,11)$
+
+  $(6-2)(y-3)=(11-3)(x-2)$
+  $4y-12=8x-16$
+  $4y=8x-4$
+  $y=2x-1$
+
+### Ismert meredekséggel vagy alfa szöggel egy adott ponton átmenő egyenes egyenlete
+
+ $$tg\alpha=m$$
+ $$y-y_0=m(x-x_0)$$
+
+Példa:
+
+$P₀(2,3)$
+$m=2$
+
+  $y-3=2(x-2)$
+  $y=2x-1$
+
+### Két pont meredekségének egyenlete
+$$m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$
+
+Példa:
+
+$P₁(2,3)$
+$P₂(6,11)$
+
+  $m=\frac{11-3}{6-2}$
+  $m=2$
+
+### Merőleges és párhuzamos egyenes kiszámolása
+$$e||f: m_e=m_f$$
+$$e\perp f: m_e\cdot m_f=-1$$
+
+Példa:
+$e: y=-2x+1$
+$P(10,3)$
+
+  Párhuzamos:
+  $f:y=-2x+b$
+   $3=-2\cdot 10+b$
+   $b=23$
+  Merőleges:
+  $f:y=\frac{1}{2}x+b$
+   $3=\frac{1}{2}\cdot 10+b$
+   $b=-2$
+
+### Metszési pont kiszámítása két egyenesnél
+
+Példa:
+$e:5x+y=36$
+$f:y=x-6$
+
+  Be kell helyettesíteni
+  $5x+x-6=36$
+  $6x=42$
+  $x=7$
+  $y=1$
+
+### Kör egyenlete
+$$(x-u)^2+(y-v)^2=r^2$$
+
+Példa:
+
+$K(-3,2)$
+$r=5$
+
+  $(x+3)^2+(y-2)^2=25$
+
+  Normál alakba váltva:
+  $x^2+y^2+6x-4y-12=0$
+