1.2 KiB
1.2 KiB
Két pont távolsága
d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}
Példa:
P₁(1,2)
P₂(5,7)
d=\sqrt{(5-1)^2+(7-2)^2}
d=\sqrt{41}
Két ponton átmenő egyenes egyenlete
(x_2-x_1)(y-y_1)=(y_2-y_1)(x-x_1)
Példa:
P₁(2,3)
P₂(6,11)
(6-2)(y-3)=(11-3)(x-2)
4y-12=8x-16
4y=8x-4
y=2x-1
Ismert meredekséggel vagy alfa szöggel egy adott ponton átmenő egyenes egyenlete
tg\alpha=m
y-y_0=m(x-x_0)
Példa:
P₀(2,3)
m=2
y-3=2(x-2)
y=2x-1
Két pont meredekségének egyenlete
m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}
Példa:
P₁(2,3)
P₂(6,11)
m=\frac{11-3}{6-2}
m=2
Merőleges és párhuzamos egyenes kiszámolása
e||f: m_e=m_f
e\perp f: m_e\cdot m_f=-1
Példa:
e: y=-2x+1
P(10,3)
Párhuzamos:
f:y=-2x+b
3=-2\cdot 10+b
b=23
Merőleges:
f:y=\frac{1}{2}x+b
3=\frac{1}{2}\cdot 10+b
b=-2
Metszési pont kiszámítása két egyenesnél
Példa:
e:5x+y=36
f:y=x-6
Be kell helyettesíteni
5x+x-6=36
6x=42
x=7
y=1
Kör egyenlete
(x-u)^2+(y-v)^2=r^2
Példa:
K(-3,2)
r=5
(x+3)^2+(y-2)^2=25
Normál alakba váltva:
x^2+y^2+6x-4y-12=0