90 lines
1.2 KiB
Markdown
90 lines
1.2 KiB
Markdown
### Két pont távolsága
|
|
|
|
$$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$$
|
|
|
|
Példa:
|
|
|
|
$P₁(1,2)$
|
|
$P₂(5,7)$
|
|
|
|
$d=\sqrt{(5-1)^2+(7-2)^2}$
|
|
$d=\sqrt{41}$
|
|
|
|
### Két ponton átmenő egyenes egyenlete
|
|
$$(x_2-x_1)(y-y_1)=(y_2-y_1)(x-x_1)$$
|
|
Példa:
|
|
|
|
$P₁(2,3)$
|
|
$P₂(6,11)$
|
|
|
|
$(6-2)(y-3)=(11-3)(x-2)$
|
|
$4y-12=8x-16$
|
|
$4y=8x-4$
|
|
$y=2x-1$
|
|
|
|
### Ismert meredekséggel vagy alfa szöggel egy adott ponton átmenő egyenes egyenlete
|
|
|
|
$$tg\alpha=m$$
|
|
$$y-y_0=m(x-x_0)$$
|
|
|
|
Példa:
|
|
|
|
$P₀(2,3)$
|
|
$m=2$
|
|
|
|
$y-3=2(x-2)$
|
|
$y=2x-1$
|
|
|
|
### Két pont meredekségének egyenlete
|
|
$$m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$
|
|
|
|
Példa:
|
|
|
|
$P₁(2,3)$
|
|
$P₂(6,11)$
|
|
|
|
$m=\frac{11-3}{6-2}$
|
|
$m=2$
|
|
|
|
### Merőleges és párhuzamos egyenes kiszámolása
|
|
$$e||f: m_e=m_f$$
|
|
$$e\perp f: m_e\cdot m_f=-1$$
|
|
|
|
Példa:
|
|
$e: y=-2x+1$
|
|
$P(10,3)$
|
|
|
|
Párhuzamos:
|
|
$f:y=-2x+b$
|
|
$3=-2\cdot 10+b$
|
|
$b=23$
|
|
Merőleges:
|
|
$f:y=\frac{1}{2}x+b$
|
|
$3=\frac{1}{2}\cdot 10+b$
|
|
$b=-2$
|
|
|
|
### Metszési pont kiszámítása két egyenesnél
|
|
|
|
Példa:
|
|
$e:5x+y=36$
|
|
$f:y=x-6$
|
|
|
|
Be kell helyettesíteni
|
|
$5x+x-6=36$
|
|
$6x=42$
|
|
$x=7$
|
|
$y=1$
|
|
|
|
### Kör egyenlete
|
|
$$(x-u)^2+(y-v)^2=r^2$$
|
|
|
|
Példa:
|
|
|
|
$K(-3,2)$
|
|
$r=5$
|
|
|
|
$(x+3)^2+(y-2)^2=25$
|
|
|
|
Normál alakba váltva:
|
|
$x^2+y^2+6x-4y-12=0$
|
|
|